- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

广东省肇庆市2020届高三理数第二次统一检测试卷

某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数 $\text{[math]}$ ，标准差 $\text{[math]}$ ，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估值．

（1）、从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为 $\text{[math]}$ ，依据以下不等式评判（ $\text{[math]}$ 表示对应事件的概率）

① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$

评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；

（2）、将数据不在 $\text{[math]}$ 内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望 $\text{[math]}$ ．

举一反三

在某学校进行的一次语文与历史成绩中，随机抽取了25位考生的成绩进行分析，25位考生的语文成绩已经统计在茎叶图中，历史成绩如下：

（Ⅰ）请根据数据在茎叶图中完成历史成绩统计；

（Ⅱ）请根据数据完成语文成绩的频数分布表及语文成绩的频率分布直方图；

语文成绩的频数分布表：

语文成绩分组	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[90，100）	[100，110）	[110，120]
频数

据统计某校学生在上学路上所需时间最多不超过120分钟．该校随机抽取部分新入校的新生其在上学路上所需时间（单位：分钟）进行调查，并将所得数据绘制成频率分布直方图．

（I）求频率分布直方图中a的值．

（Ⅱ）为减轻学生负担，学校规定在上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在校内住宿．请根据抽样数据估计该校600名新生中有多少学生可申请在校内住宿．

40.03 40.00 39.98 40.00 39.99 40.00 39.98 40.01 39.98 39.99 40.00 39.99 39.95 40.0l 40.02 39.98 40.00 39.99 40.00 39.96

（Ⅰ）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；

（Ⅱ）若不低于120分的同学进入决赛，不低于140分的同学为种子选手，完成下面2×2

列联表（即填写空格处的数据），并判断是否有99%的把握认为“进入决赛的同学

成为种子选手与专家培训有关”．

附： $\text{[math]}$

P（K²≥k₀）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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