某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组[90，100）、第二组[100，110）…第六组[140，150]．图（1）为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．（Ⅰ）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；（Ⅱ）若不低于120分的同学进入决赛，不低于...

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年湖南师大附中高考数学模拟试卷（二）

某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组[90，100）、第二组[100，110）…第六组[140，150]．图（1）为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．

（Ⅰ）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；

（Ⅱ）若不低于120分的同学进入决赛，不低于140分的同学为种子选手，完成下面2×2

列联表（即填写空格处的数据），并判断是否有99%的把握认为“进入决赛的同学

成为种子选手与专家培训有关”．

	$\text{[math]}$	[140，150]	合计
参加培训	5		8
未参加培训
合计		4

附： $\text{[math]}$

P（K²≥k₀）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

举一反三

某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350分到650分之间的10000名学生成绩，并根据这10000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图（如右图），则总成绩在［400，500）内共有（）

某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．

随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如表．

	非一线	一线	总计
愿生	45	20	65
不愿生	13	22	35
总计	58	42	100

附表：

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

由K²= $\text{[math]}$ 算得，K²= $\text{[math]}$ ≈9.616参照附表，得到的正确结论是（）

某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，成绩如下表：

成绩分组	[0，30）	[30，60）	[60，90）	[90，120）	[120，150）
人数	60	90	300	x	160

空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m³）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别是为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染.2015年8月某日某省x个监测点数据统计如表：

空气污染指数

（单位：μg/m³）

[0，50]

（50，100]

（100，150]

（150，200]

监测点个数

北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能 $\text{[math]}$ 与韩国棋手李世石进行最后一轮较量， $\text{[math]}$ 获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格 $\text{[math]}$ .人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.

（Ⅰ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为“围棋迷”与性别有关？

	非围棋迷	围棋迷	合计
男
女		10	55
合计

（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为 $\text{[math]}$ 。若每次抽取的结果是相互独立的，求 $\text{[math]}$ 的分布列，期望 $\text{[math]}$ 和方差 $\text{[math]}$ .

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.05	0.01
$\text{[math]}$	3.841	6.635

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