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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

上海市金山中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学试题

如图所示，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角；

（2）、求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

举一反三

棱长为1的正方体ABCD A₁B₁C₁D₁中，点M、N分别在线段AB₁ ， BC₁上，且AM=BN，给出以下结论：
①AA₁⊥MN
②异面直线AB₁ ， BC₁所成的角为60°
③四面体B₁ D₁CA的体积为 $\text{[math]}$
④A₁C⊥AB₁ ， A₁C⊥BC₁ ，其中正确的结论的个数为(　　)

如图，在四棱锥ABCD﹣PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA=1．

（Ⅰ）求PD与BC所成角的大小；

（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC；

（Ⅲ）求二面角A﹣PC﹣D的大小．

如图，在底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，PA=AD，则异面直线PB与AC所成的角为（）

如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值是{#blank#}1{#/blank#}．

在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ 平面ABC ，且 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点F在棱AB上，且 $\text{[math]}$ ．

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，其垂足 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上.

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