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题型：填空题题类：常考题难易度：容易

宁夏回族自治区宁夏育才中学勤行校区2018-2019学年高二下学期文数3月月考试卷

在平面直角坐标系中，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆的方程为 $\text{[math]}$ ，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点 $\text{[math]}$ 为球心，半径为 $\text{[math]}$ 的球的方程为．

举一反三

已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则 $\text{[math]}$ 。若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若 $\text{[math]}$ 的中心为M ，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则 $\text{[math]}$ （）

已知双曲正弦函数shx= $\text{[math]}$ 和双曲余弦函数chx= $\text{[math]}$ 与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论{#blank#}1{#/blank#}．

在学习公理四“平行于同一条直线的两条直线平行”时，有同学进行类比，提出了下列命题：

①平行于同一平面的两个不同平面互相平行；

②平行于同一直线的两个不同平面互相平行；

③垂直于同一直线的两个不同平面互相平行；

④垂直于同一平面的两个不同平面互相平行；

其中正确的有{#blank#}1{#/blank#}．

若 $\text{[math]}$ 内切圆半径为 $\text{[math]}$ ，三边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，根据类比思想，若四面体内切球半径为 $\text{[math]}$ ，四个面的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四面体的体积为{#blank#}1{#/blank#}.

已知等差数列 $\text{[math]}$ 中，有 $\text{[math]}$ ，则在此等比数列 $\text{[math]}$ 中，利用类比推理有类似的结论：{#blank#}1{#/blank#}．

平面图形很多可以推广到空间中去，例如正三角形可以推广到正四面体，圆可以推广到球，平行四边形可以推广到平行六面体，直角三角形也可以推广到直角四面体，如果四面体 $\text{[math]}$ 中棱 $\text{[math]}$ 两两垂直，那么称四面体 $\text{[math]}$ 为直角四面体. 请类比直角三角形中的性质给出2个直角四面体中的性质，并给出证明.（请在结论 $\text{[math]}$ 中选择1个，结论4，5中选择1个，写出它们在直角四面体中的类似结论，并给出证明，多选不得分，其中 $\text{[math]}$ 表示斜边上的高， $\text{[math]}$ 分别表示内切圆与外接圆的半径）

	直角三角形 $\text{[math]}$	直角四面体 $\text{[math]}$
条件	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
结论1	$\text{[math]}$
结论2	$\text{[math]}$
结论3	$\text{[math]}$
结论4	$\text{[math]}$
结论5	$\text{[math]}$

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