试题 试卷
题型:解答题 题类:常考题 难易度:普通
江西省赣州市宁都县2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷
如图所示,直线AD与AB、CD分别相交于点A、D,与EC、BF分别相交于点H、G,已知:∠1=∠2,∠B=∠C.
求证:∠A=∠D.
证明:∵∠1=∠2(已知),∠2=∠AGB(对顶角相等)
∴∠1=∠AGB()
∴EC∥BF()
∴∠B=∠AEC()
又∵∠B=∠C(已知)
∴∠AEC=()
∴()
∴∠A=∠D()
试说明:∠AGD=∠ABC.
解:∵∠1=∠2(已知),
又∵∠1=∠3,∠2=∠4 ({#blank#}1{#/blank#})
∴∠3=∠4 ({#blank#}2{#/blank#}).
∴{#blank#}3{#/blank#}∥{#blank#}4{#/blank#}({#blank#}5{#/blank#})
∴∠C=∠{#blank#}6{#/blank#}({#blank#}7{#/blank#})
∵∠C=∠D(已知),
∴∠D=∠{#blank#}8{#/blank#}(等量代换)
∴DF∥AC ({#blank#}9{#/blank#}).
我们知道,平角是180°,要证明这个定理就是把三角形的三个内角转移到一个平角中去,请根据如下条件,证明定理.
(定理证明)
已知:△ABC(如图①).
求证:∠A+∠B+∠C=180°.
如图,已知DE⊥BC于E、FG⊥BC于G,∠1=∠2.求证:EH//AC.
证明:延长HE、FG相交于点Q.
∵DE⊥BC FG⊥BC (已知)
∴∠DEC=90°,∠FGC=90°({#blank#}1{#/blank#})
∴∠DEC=∠FGC({#blank#}2{#/blank#})
∴DE//{#blank#}3{#/blank#}({#blank#}4{#/blank#})
∴∠1={#blank#}5{#/blank#}({#blank#}6{#/blank#})
又 ∠1=∠2 (已知)
∴ ∠2={#blank#}7{#/blank#}(等量代换)
∴ EH//AC({#blank#}8{#/blank#})
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