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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省郑州市2020年数学中考一模试卷（1月）

如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝CA，连接AD交⊙O与点E，连接BE，CE.

（1）、求证：△ABE≌△CDE；

（2）、填空：

①当∠ABC的度数为时，四边形AOCE是菱形；

②若AE＝ $\text{[math]}$ ，AB＝2 $\text{[math]}$ ，则DE的长为．

举一反三

如图，△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点O在CB的延长线上，且OB=4，以O为圆心，2为半径的半圆交CB的延长线于点D，E．点T在半圆上，连接TB并延长，交AC于点P．

（1）若PT与半圆相切，求∠BPC的度数；

（2）当△TOB的面积最大时，求PC的长；

（3）直接写出点T到DE的距离为多少时，恰有AP=3．

如图1，已知AB为⊙O的直径，点C为 $\text{[math]}$ 的中点，点D在 $\text{[math]}$ 上，连接BD、CD、BC、AD、BC与AD相交于点E．

如图1，直角坐标系中有一矩形OABC，其中O是坐标原点，点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（3，4），直线y= $\text{[math]}$ x交AB于点D，点P是直线y= $\text{[math]}$ x位于第一象限上的一点，连接PA，以PA为半径作⊙P，

如图1，BA⊥MN，垂足为A，BA=4，点P是射线AN上的一个动点(不与点A重合)，∠BPC=∠BPA，BC⊥BP，过点C作CD⊥MN，垂足为D，设AP=x

如图，AB 是⊙M 的直径，BC 是⊙M 的切线，切点为 B，C 是 BC 上（除 B 点外）的任意一点，连接 CM 交⊙M 于点 G，过点 C 作 DC⊥BC 交 BG 的延长线于点 D，连接 AG 并延长交 BC 于点 E．

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