如图1，直角坐标系中有一矩形OABC，其中O是坐标原点，点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（3，4），直线y= x交AB于点D，点P是直线y= x位于第一象限上的一点，连接PA，以PA为半径作⊙P，

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年浙江省温州市瑞安市五校联考中考数学一模试卷

如图1，直角坐标系中有一矩形OABC，其中O是坐标原点，点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（3，4），直线y= $\text{[math]}$ x交AB于点D，点P是直线y= $\text{[math]}$ x位于第一象限上的一点，连接PA，以PA为半径作⊙P，

（1）、连接AC，当点P落在AC上时，求PA的长；

（2）、当⊙P经过点O时，求证：△PAD是等腰三角形；

（3）、设点P的横坐标为m，

①在点P移动的过程中，当⊙P与矩形OABC某一边的交点恰为该边的中点时，求所有满足要求的m值；

②如图2，记⊙P与直线y= $\text{[math]}$ x的两个交点分别为E，F（点E在点P左下方），当DE，DF满足 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜3时，求m的取值范围．（请直接写出答案）

举一反三

如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，半径为5的圆⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于D、E两点．

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