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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

浙江省杭州外国语学校2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷

三棱锥 $\text{[math]}$ 的高为 $\text{[math]}$ ，若三条侧棱两两垂直，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的（）

A、内心 B、外心 C、垂心 D、重心

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点．已知PD= $\text{[math]}$ ， CD=4，AD= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若∠ADE= $\text{[math]}$ ，求证：CE⊥平面PDE；

（Ⅱ）当点A到平面PDE的距离为 $\text{[math]}$ 时，求三棱锥A﹣PDE的侧面积．

如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱PA上的动点．

如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥PC，PB=AB=BC=2，∠ABC=120°， $\text{[math]}$ ，D为AC上一点，且AD=3DC．

如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠BAD=90°，AB=AD= $\text{[math]}$ CD=1，如图2，将△ABD沿BD折起来，使平面ABD⊥平面BCD，设E为AD的中点，F为AC上一点，O为BD的中点．

（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；、

（Ⅱ）若三棱锥A﹣BEF的体积为 $\text{[math]}$ ，求二面角A﹣BE﹣F的余弦值的绝对值．

如图，平面ABCD⊥平面ABE，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=1，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．

如图，三棱锥P－ABC的顶点P在圆柱轴线 $\text{[math]}$ 上，底面△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，且∠ABC＝60°，O₁O＝AB＝4， $\text{[math]}$ 上一点D在平面ABC上的射影E恰为劣弧AC的中点．

(Ⅰ)设 $\text{[math]}$ ，求证：DO⊥平面PAC；

(Ⅱ)设 $\text{[math]}$ ，求二面角D－AC－P的余弦值．

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