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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省淮安市淮阴区淮阴中学2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ,直线 $\text{[math]}$ 不过原点 $\text{[math]}$ 且不平行于坐标轴， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有两个交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明：直线 $\text{[math]}$ 的斜率与 $\text{[math]}$ 的斜率的乘积为定值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，延长线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 能否为平行四边形？若能，求此时 $\text{[math]}$ 的斜率，若不能，说明理由．

举一反三

已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ +x²=1（a＞1）与抛物线 $\text{[math]}$ ：x²=4y有相同焦点F₁ ．

求椭圆C₁的标准方程；

定圆M： $\text{[math]}$ =16，动圆N过点F $\text{[math]}$ 且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E．

求轨迹E的方程；

已知 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上， $\text{[math]}$ ，且

已知椭圆C₁以直线 $\text{[math]}$ 所过的定点为一个焦点，且短轴长为4.

（Ⅰ）求椭圆C₁的标准方程；

（Ⅱ）已知椭圆C₂的中心在原点，焦点在y轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆C₁的长轴和短轴的长的l倍(l＞1)，过点C(−1,0)的直线l与椭圆C₂交于A ， B两个不同的点，若 $\text{[math]}$ ，求△OAB的面积取得最大值时直线l的方程.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴上滑动时，点 $\text{[math]}$ 的轨迹记为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上.

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