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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省淮安市淮阴区淮阴中学2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ,直线 $\text{[math]}$ 不过原点 $\text{[math]}$ 且不平行于坐标轴， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有两个交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明：直线 $\text{[math]}$ 的斜率与 $\text{[math]}$ 的斜率的乘积为定值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，延长线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 能否为平行四边形？若能，求此时 $\text{[math]}$ 的斜率，若不能，说明理由．

举一反三

已知双曲线E： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为l₁：y=2x，l₂：y=﹣2x．

椭圆 $\text{[math]}$ 上的点到直线x﹣y+6=0的距离的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知椭圆G： $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ －＝1(a>b>0)的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点为(2 $\text{[math]}$ ，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上．

已知点 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的焦点且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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