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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省淮安市淮阴区淮阴中学2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

已知平面上的三点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）、求以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为焦点且过点 $\text{[math]}$ 的椭圆的标准方程；

（2）、设点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为焦点且过点 $\text{[math]}$ 的双曲线的标准方程.

举一反三

设圆锥曲线C的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若曲线C上存在点P满足 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ =4：3：2，则曲线C的离心率等于（）

海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图，现假设：

①失事船的移动路径可视为抛物线 $\text{[math]}$ ；

②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；

③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t

若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点重合，则p的值为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆有相同的焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两曲线的一个公共点，若 $\text{[math]}$ ，则双典线的渐近线方程为（）

若椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点，过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ （异于原点），在线段 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

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