- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

福建省厦门市思明区厦门外国语学校2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上移动， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点，过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别作直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、已知⊙ $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作两条直线与⊙ $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

一抛物线拱桥跨度为52m，拱顶离水面6.5m，一竹排上载有一宽4m，高6m的大木箱，问竹排能否安全通过{#blank#}1{#/blank#} (通过或不通过)。

已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为F（0，1），

（1）求抛物线C的方程；

（2）过点F作直线l交抛物线于A，B两点，若直线AO，BO分别与直线y=x﹣2交于M，N两点，求|MN|的取值范围．

若抛物线y²=2px（p＞0）的焦点在直线x﹣2y﹣2=0上，则该抛物线的准线方程为（　　）

设抛物线C：y²=3px（p≥0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（）

已知圆 $\text{[math]}$ ，圆心为 $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一点，线段 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ） $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的圆，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，并与轨迹 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 的取值范围．