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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

陕西省延安市黄陵中学高新部2019-2020学年高二上学期理数期末考试试卷

点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，以点 $\text{[math]}$ 以及焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形的面积为1，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．

已知点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上，F为右焦点，PF垂直于x轴，A，B，C，D为椭圆上四个动点，且AC，BD交于原点O．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，判断k_AB+k_BC的值是否为定值，若是，求出此定值，并求出四边形ABCD面积的最大值，否则请说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率e= $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为F₁、F₂ ， A是椭圆在第一象限上的一个动点，圆C与F₁A的延长线，F₁F₂的延长线以及线段AF₂都相切，M（2，0）为一个切点．

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左右顶点分别是A（﹣ $\text{[math]}$ ，0），B（ $\text{[math]}$ ，0），离心率为 $\text{[math]}$ ．设点P（a，t）（t≠0），连接PA交椭圆于点C，坐标原点是O．

（Ⅰ）证明：OP⊥BC；

（Ⅱ）若三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的面积，求|t|的最小值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴一个端点到右焦点的距离为 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系xOy中，将椭圆 $\text{[math]}$ 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，得曲线C ，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

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