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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省中山市第一中学2019-2020学年高二上学期数学11月月考试卷

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a>b>0），四点P₁（1,1），P₂（0,1），P₃（–1， $\text{[math]}$ ），P₄（1， $\text{[math]}$ ）中恰有三点在椭圆C上.

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）设直线l不经过P₂点且与C相交于A，B两点.若直线P₂A与直线P₂B的斜率的和为–1，证明：l过定点.

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于A，B两点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

已知椭圆C：9x²+y²=m²（m＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．

点P（﹣3，1）在椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左准线上．过点P且方向为 $\text{[math]}$ =（2，﹣5）的光线，经直线y=﹣2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）

已知圆C₁：x²+y²=r²（r＞0）与直线l₀：y= $\text{[math]}$ 相切，点A为圆C₁上一动点，AN⊥x轴于点N，且动点M满足 $\text{[math]}$ ，设动点M的轨迹为曲线C．

已知 $\text{[math]}$ 分别为椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 的周长为6．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）E ， F是椭圆C上异于点 $\text{[math]}$ 的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1(a>b>0)的离心率为 $\text{[math]}$ ，F₁ ， F₂是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且△PF₁F₂的周长是8+2 $\text{[math]}$ .

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