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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

吉林省实验中学2018-2019学年高二上学期文数期中考试试卷

已知 $\text{[math]}$ 分别为椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 的周长为6．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）E ， F是椭圆C上异于点 $\text{[math]}$ 的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．

举一反三

若直线3x-4y+5=0与圆x²+y²=r²(r>0)相交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ （O为坐标原点），则r={#blank#}1{#/blank#} .

已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点M $\text{[math]}$ 的直径C₁的长轴．如图，C是椭圆短轴端点，动直线AB过点C且与圆C₂交于A，B两点，CD垂直于AB交椭圆于点D．

已知点R是圆心为Q的圆（x+ $\text{[math]}$ ）²+y²=16上的一个动点，N（ $\text{[math]}$ ，0）为定点，线段RN的中垂线与直线QR交于点T，设T点的轨迹为曲线C．

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C₁：（x+1）²+y²=1，圆C₂：（x﹣3）²+（y﹣4）²=1．

（Ⅰ）若过点C₁（﹣1，0）的直线l被圆C₂截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程；

（Ⅱ）圆D是以1为半径，圆心在圆C₃：（x+1）²+y²=9上移动的动圆，若圆D上任意一点P分别作圆C₁的两条切线PE，PF，切点为E，F，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅲ）若动圆C同时平分圆C₁的周长、圆C₂的周长，则动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

已知椭圆Г： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，F₂与椭圆上点的连线的中最短线段的长为 $\text{[math]}$ ﹣1．

给定椭圆C： $\text{[math]}$ (a＞b＞0)，称圆C₁：x²＋y²＝a²＋b²为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点(0，1)．

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