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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

西藏自治区拉萨市拉萨那曲第二高级中学2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

设抛物线的顶点在原点，准线方程为 $\text{[math]}$ ，则抛物线的标准方程是。

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ =1上有一点M（﹣4， $\text{[math]}$ ）在抛物线y²=2px（p＞0）的准线l上，抛物线的焦点也是椭圆焦点．

已知圆锥曲线 E： $\text{[math]}$ ．

（I）求曲线 E的离心率及标准方程；

（II）设 M（x₀ ， y₀）是曲线 E上的任意一点，过原点作⊙M：（x﹣x₀）²+（y﹣y₀）²=8的两条切线，分别交曲线 E于点 P、Q．

①若直线OP，OQ的斜率存在分别为k₁ ， k₂ ，求证：k₁k₂=﹣ $\text{[math]}$ ；

②试问OP²+OQ²是否为定值．若是求出这个定值，若不是请说明理由．

已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆于A，B两点．若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离等于 $\text{[math]}$ ，则椭圆焦距是（）

设椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）与直线y=x相交于M，N两点，若在椭圆上存在点P，使得直线MP，NP斜率之积为﹣ $\text{[math]}$ ，则椭圆离心率为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．若点M（x₀ ， y₀）在椭圆C上，则点 $\text{[math]}$ 称为点M的一个“椭点”．

已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）经过点（2 $\text{[math]}$ ，1），且以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等边三角形．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设P（x，y）是椭圆E上的动点，M（2，0）为一定点，求|PM|的最小值及取得最小值时P点的坐标．

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