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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

辽宁省沈阳市铁路实验中学2019-2020学年高三上学期理数10月月考试卷

下列四个命题中，真命题的序号有.（写出所有真命题的序号）①若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的充分不必要条件；②命题“ $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ”的否定是 “ $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ ”；③命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”的否命题是“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”；④函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有一个零点.

举一反三

不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

设{a_n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a_n}为单调递增数列”的（）

已知函数f（x）=ax﹣lnx，F（x）=e^x+ax，其中x＞0，a＜0．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 过点（1，e）．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）令 $\text{[math]}$

①当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

②若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的所有取值集合与 $\text{[math]}$ 的关系；

（Ⅱ）记 $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ ，使得对任意的实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数 $\text{[math]}$ ，若不存在，请说明理由.

设函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 为整数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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