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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

内蒙古自治区北方重工业集团有限公司第三中学2019-2020学年高二上学期数学10月月考试卷

已知⊙ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的动点， $\text{[math]}$ 分别切⊙ $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点．

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 点的坐标；

（2）、求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点.

举一反三

一种作图工具如图1所示．O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕O转动一周（D不动时，N也不动），M处的笔尖画出的曲线记为C．以O为原点，AB所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴建立如图2所示的平面直角坐标系。

求与x轴相切，圆心C在直线3x﹣y=0上，且截直线x﹣y=0得的弦长为2 $\text{[math]}$ 的圆的方程．

一艘船在航行过程中发现前方的河道上有一座圆拱桥．在正常水位时，拱桥最高点距水面8m，拱桥内水面宽32m，船只在水面以上部分高6.5m，船顶部宽8m，故通行无阻，如图所示．

求与x轴相切，圆心C在直线3x﹣y=0上，且截直线x﹣y=0得的弦长为2 $\text{[math]}$ 的圆的方程．

若直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）始终平分圆x²+y²+2x﹣4y+1=0的周长，则ab的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

过直线x＋y－ $\text{[math]}$ ＝0上的点P作圆x²＋y²＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是{#blank#}1{#/blank#}.

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