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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

内蒙古锡林郭勒盟锡林浩特市第六中学2019-2020学年高一上学期数学第一次月考试卷

已知函数f(x)对任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－ $\text{[math]}$ .

（1）、求证：f(x)是R上的单调减函数．

（2）、求f(x)在[－3,3]上的最小值．

举一反三

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ．

已知P（﹣2，3）是函数y= $\text{[math]}$ 图象上的点，Q是双曲线在第四象限这一分支上的动点，过点Q作直线，使其与双曲线y= $\text{[math]}$ 只有一个公共点，且与x轴、y轴分别交于点C、D，另一条直线y= $\text{[math]}$ x+6与x轴、y轴分别交于点A、B．则

已知定义在R上的函数f（x）对任意x，y∈R，总有f（x）+f（y）=f（x+y）+1，且当x＞0时，f（x）＞1．

（I）若令h（x）=f（x）﹣1，证明：函数h（x）为奇函数；

（II）证明：函数f（x）在R上是增函数；

（III）解关于x的不等式f（x²）﹣f（3tx）+f（2t²+2t﹣x）＜1．其中t∈R．

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

设 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有不等式 $\text{[math]}$ 成立，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 解集是{#blank#}1{#/blank#}．

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