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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省周口市川汇区第一初级中学2019-2020学年七年级期中数学试题

（1）、探究发现

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④ ；

……

（2）、规律提炼

写出第n个等式（用含有字母 $\text{[math]}$ 的式子表示）：

（3）、问题解决

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ =．

举一反三

若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式.下列三个代数式①（a-b）²；②ab+bc+ca；③a²b+b²c+c²a．其中是完全对称式的是(　　 )

依次给出下列一组数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…

将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S₁ ，第2次对折后得到的图形面积为S₂ ， …，第n次对折后得到的图形面积为S_n ，请根据图2化简，S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₄={#blank#}1{#/blank#}．

将一串有理数按下列规律排列，解答下列问题：

观察下列各式： $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来{#blank#}1{#/blank#}．

一个能被13整除的自然数我们称为“十三数”，“十三数”的特征是：若把这个自然数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差，如果能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除.例如：判断383357能不能被13整除，这个数的末三位数字是357，末三位以前的数字组成的数是383，这两个数的差是383﹣357＝26，26能被13整除，因此383357是“十三数”.

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