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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

浙江省丽水市四校2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为A，B，离心率为 $\text{[math]}$ ，点P（1， $\text{[math]}$ ）为椭圆上一点．

（1）、求椭圆C的标准方程；

（2）、如图，过点C（0，1）且斜率大于1的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为k₁ ，直线BN的斜率为k₂ ，若k₁=2k₂ ，求直线l斜率的值．

举一反三

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求m的取值范围；

（Ⅲ）若直线l不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为 $\text{[math]}$ ．

给定椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），称圆心在原点O，半径为 $\text{[math]}$ 的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为F（ $\text{[math]}$ ，0），其短轴上的一个端点到F的距离为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程和其“准圆”方程；

（Ⅱ）点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线l₁ ， l₂交“准圆”于点M，N．

（ⅰ）当点P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求直线l₁ ， l₂的方程并证明l₁⊥l₂；

（ⅱ）求证：线段MN的长为定值．

设 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右顶点，若双曲线上存在点 $\text{[math]}$ 使得两直线斜率 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为（）

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则直线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点)的斜率之积为{#blank#}1{#/blank#}.

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