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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷

椭圆 $\text{[math]}$ 短轴的长为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 上有两点P、Q ，O为原点，若OP、OQ斜率之积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ( )

椭圆C的焦点在x轴上，一个顶点坐标是（2，0），过焦点且垂直于长轴的弦长为1，则椭圆的离心率为（　　）

已知点P（x，y）在椭圆x²+4y²=4上，则 $\text{[math]}$ x²+2x﹣y²的最大值为（）

已知椭圆C的焦点在x轴上，离心率等于 $\text{[math]}$ ，且过点（1， $\text{[math]}$ ）．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若 $\text{[math]}$ =λ₁ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =λ₂ $\text{[math]}$ ，求证：λ₁+λ₂为定值．

若椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上一点，若 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为5，最小值为3，则该椭圆的方程为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 只有一个公共点 $\text{[math]}$ .

①求证： $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 取得最大值？并求出最大值.

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