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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市宁乡县第一高级中学2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，如果满足：对任意 $\text{[math]}$ ，存在常数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的有界函数，其中 $\text{[math]}$ 称为函数 $\text{[math]}$ 的上界.已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域，并判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是否为有界函数，请说明理由；

（2）、若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的有界函数，且 $\text{[math]}$ 的上界为3，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

二次函数f(x)的二次项系数为正数，且对任意x∈R都有f(x)=f(4-x)成立，若f(2－a²)<f(1+a－a²)，那么a的取值范围是 ( )

函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ，则其值域为（）

下表表示y是x的函数，则函数的值域是{#blank#}1{#/blank#}．

下列函数中，满足“ $\text{[math]}$ ”的单调递增函数是（）

定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足：对于任意的实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并证明你的结论；

（Ⅱ）证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称函教 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“n度零点函数”，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数）互为“1度零点函数，则实数a的取值范围为（）.

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