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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

河南省郑州市实验中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，其中 $\text{[math]}$ ，则该三棱锥外接球的表面积为．

举一反三

三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在体积为 $\text{[math]}$ 的球的表面上，底面ABC所在的小圆面积为 $\text{[math]}$ ，则该三棱锥的高的最大值为(　　)

一个棱长都为a的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为( )

如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这个伟大发现：

（1）求圆柱的体积与球的体积之比；

（2）求圆柱的表面积与球的表面积之比．

已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁所有棱长均为1，则该三棱柱的外接球的表面积为（）

已知正方体棱长为 $\text{[math]}$ ，与该正方体所有的棱都相切的球的表面积是{#blank#}1{#/blank#}，该正方体的外接球的体积是{#blank#}2{#/blank#}.

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是{#blank#}1{#/blank#}.

①存在某个位置，使得 $\text{[math]}$ ；②翻折过程中， $\text{[math]}$ 的长是定值；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积是 $\text{[math]}$ .

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