- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江西省南昌市东湖区第十中学2019-2020学年高三上学期理数期中考试试卷

2019年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”．某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费点记录了大年初三上午 $\text{[math]}$ 这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段 $\text{[math]}$ 记作区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，例如：10点04分，记作时刻64．

参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

（1）、估计这600辆车在 $\text{[math]}$ 时间段内通过该收费点的时刻的平均值 $\text{[math]}$ 同一组中的数据用该组区间的中点值代表 $\text{[math]}$ ；

（2）、为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在 $\text{[math]}$ 之间通过的车辆数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望；

（3）、由大数据分析可知，车辆在每天通过该收费点的时刻服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 可用这600辆车在 $\text{[math]}$ 之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替， $\text{[math]}$ 可用样本的方差近似代替 $\text{[math]}$ 同一组中的数据用该组区间的中点值代表 $\text{[math]}$ ，已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在 $\text{[math]}$ 之间通过的车辆数 $\text{[math]}$ 结果保留到整数 $\text{[math]}$ ．

举一反三