- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江西省南昌市东湖区第十中学2019-2020学年高三上学期理数期中考试试卷

2019年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”．某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费点记录了大年初三上午 $\text{[math]}$ 这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段 $\text{[math]}$ 记作区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，例如：10点04分，记作时刻64．

参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

（1）、估计这600辆车在 $\text{[math]}$ 时间段内通过该收费点的时刻的平均值 $\text{[math]}$ 同一组中的数据用该组区间的中点值代表 $\text{[math]}$ ；

（2）、为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在 $\text{[math]}$ 之间通过的车辆数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望；

（3）、由大数据分析可知，车辆在每天通过该收费点的时刻服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 可用这600辆车在 $\text{[math]}$ 之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替， $\text{[math]}$ 可用样本的方差近似代替 $\text{[math]}$ 同一组中的数据用该组区间的中点值代表 $\text{[math]}$ ，已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在 $\text{[math]}$ 之间通过的车辆数 $\text{[math]}$ 结果保留到整数 $\text{[math]}$ ．

举一反三

为了解学生寒假阅读名著的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表：

本数

人数

性别

男生

女生

（I）从这班学生中任选一名男生，一名女生，求这两名学生阅读名著本数之和为4的概率；

（II）若从阅读名著不少于4本的学生中任选4人，设选到的男学生人数为 X，求随机变量 X的分布列和数学期望；

（III）试判断男学生阅读名著本数的方差 $\text{[math]}$ 与女学生阅读名著本数的方差 $\text{[math]}$ 的大小（只需写出结论）．

某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱．

甲乙两支排球队进行比赛，先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是 $\text{[math]}$ ，其余每局比赛甲队获胜的概率都是 $\text{[math]}$ ．设各局比赛结果相互独立．

甲、乙两个城市2017年夏季连续5天中，每天的最高气温（ $\text{[math]}$ ）数据如下：

城市	每天的最高气温
城市	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天
甲	28	31	27	33	31
乙	25	26	29	34	36

则这5 天中，每天最高气温较为稳定(方差较小)的城市为{#blank#}1{#/blank#}. (填甲或乙).

某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况，从产品中随机抽取了 $\text{[math]}$ 个进行测量，根据所测量的数据画出频率分布直方图如下：

注：尺寸数据在 $\text{[math]}$ 内的零件为合格品，频率作为概率.

(Ⅰ) 从产品中随机抽取 $\text{[math]}$ 件，合格品的个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望；

(Ⅱ) 从产品中随机抽取 $\text{[math]}$ 件，全是合格品的概率不小于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(Ⅲ) 为了提高产品合格率，现提出 $\text{[math]}$ 两种不同的改进方案进行试验.若按 $\text{[math]}$ 方案进行试验后，随机抽取 $\text{[math]}$ 件产品，不合格个数的期望是 $\text{[math]}$ ；若按 $\text{[math]}$ 方案试验后，抽取 $\text{[math]}$ 件产品，不合格个数的期望是 $\text{[math]}$ ，你会选择哪个改进方案?

一袋中装有5个红球和3个黑球(除颜色外无区别)，任取3球，记其中黑球数为X，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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