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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

福建省厦门市外国语学校2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）、若 $\text{[math]}$ ，画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，并指出函数的单调区间；

（2）、讨论函数 $\text{[math]}$ 的零点个数.

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如右图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式可以是 ( )

函数y=2^﹣^|^x^|的图象大致是（）

函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）•g（x）的图象可能是（）

已知函数f（x）=e^x ， g（x）=ax²﹣ax．若曲线y=f（x）上存在两点关于直线y=x的对称点在曲线y=g（x）上，则实数a的取值范围是（）

已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，得到如图所示的三棱锥 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点（不包括端点），且 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积 $\text{[math]}$ 的函数图象大致是（）

探究与发现：为什么二次函数 $\text{[math]}$ 的图象是抛物线？我们知道，平面内与一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹是抛物线，这是抛物线的定义，也是其本质特征 $\text{[math]}$ 因此，只要说明二次函数的图象符合抛物线的本质特征，就解决了为什么二次函数 $\text{[math]}$ 的图象是抛物线的问题 $\text{[math]}$ 进一步讲，由抛物线与其方程之间的关系可知，如果能用适当的方式将 $\text{[math]}$ 转化为抛物线标准方程的形式，那么就可以判定二次函数 $\text{[math]}$ 的图象是抛物线了．下面我们就按照这个思路来展开．对二次函数式 $\text{[math]}$ 的右边配方，得 $\text{[math]}$ ．由函数图象平移 $\text{[math]}$ 一般地，设 $\text{[math]}$ 是坐标平面内的一个图形，将 $\text{[math]}$ 上所有点按照同一方向，移动同样的长度，得到图形 $\text{[math]}$ ，这一过程叫作图形的平移 $\text{[math]}$ 的知识可以知道，沿向量 $\text{[math]}$ 平移函数 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ 如图，函数图象的形状、大小不发生任何变化，平移后图象对应的函数解析式为 $\text{[math]}$ ，我们把它改写为 $\text{[math]}$ 的形式 $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ ，这是顶点为坐标原点，焦点为 $\text{[math]}$ 的抛物线．这样就说明了二次函数 $\text{[math]}$ 的图象是一条抛物线．

请根据以上阅读材料，回答下列问题：

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