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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

广东省佛山市禅城区2019-2020学年高三理数统一调研测试卷

如图放置的边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴滚动，点 $\text{[math]}$ 恰好经过原点.设顶点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是 $\text{[math]}$ ，则对函数 $\text{[math]}$ 有下列判断：①函数 $\text{[math]}$ 是偶函数；②对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；③函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减；④函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .其中判断正确的序号是．

举一反三

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）

已知函数y=f（x），x∈D，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数m，总存在非零常数T，恒有f（x+T）＞mf（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类增周期函数，周期为T，若恒有f（x+T）=mf（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类周期函数，周期为T．

（1）已知函数f（x）=﹣x²+ax是[3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数，求实数a的取值范围；

（2）已知T=1，y=f（x）是[0，+∞）上的m级类周期函数，且y=f（x）是[0，+∞）上的单调增函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2^x ，求实数m的取值范围．

判断函数 $\text{[math]}$ 在（0，1）上的单调性，并给出证明．

已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（　　）

已知 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 的大小依次成等差数列，且 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知函数 $\text{[math]}$

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