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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省实验中学2019-2020学年九年级上学期数学第一次月考试卷

如图1，在锐角△ABC中，AB=5，tanC=3，BD⊥AC于点D，BD=3，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向终点B运动，过点P作PE∥AC交边BC于点E，以PE为边作Rt△PEF，使∠EPF=90°，点F在点P的下方，且EF∥AB.设△PEF与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位）（S＞0），点P的运动时间为t（秒）（t＞0）.

（1）、直接写出线段AC的长为.

（2）、当△PEF与△ABD重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围.

（3）、若边EF所在直线与边AC交于点Q，连结PQ，如图2，

①当PQ将△PEF的面积分成1：2两部分时，求AP的长.

②直接写出△ABC的某一顶点到P、Q两点距离相等时t的值.

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．

已知，抛物线y=ax²+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A（﹣1，0），C（0，3）

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交y轴于点C.

如图1，直线l：y= $\text{[math]}$ x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点B，与直线l的另一个交点为C（4，n）．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 交x轴，y轴于A，C两点，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过A，C两点，与x轴另一个交点是B．动点P从A点出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度，向终点B运动，过点P作 $\text{[math]}$ 于点D．（点P不与点A，B重合）作 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点Q．设P点运动时间为t．

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