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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省连云港开发区、赣榆区2018-2019学年高二上学期数学期中调研考试试卷

已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆过点 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求椭圆的方程；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 设椭圆与y轴的非负半轴交于点B，过点B作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于点P，Q两点，连接PQ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．

举一反三

在平面直角坐标系XOY中，圆C：（x﹣a）²+y²=a² ，圆心为C，圆C与直线l₁：y=﹣x的一个交点的横坐标为2．

（1）求圆C的标准方程；

（2）直线l₂与l₁垂直，且与圆C交于不同两点A、B，若S_△ABC=2，求直线l₂的方程．

已知椭圆C的焦点在x轴上，离心率等于 $\text{[math]}$ ，且过点（1， $\text{[math]}$ ）．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若 $\text{[math]}$ =λ₁ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =λ₂ $\text{[math]}$ ，求证：λ₁+λ₂为定值．

已知椭圆T： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与T相交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，则k=（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，左、右两顶点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，弦AB和CD所在直线分别平行于x轴与y轴，线段BA的延长线与线段CD相交于点 $\text{[math]}$ 如图)．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 为原点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积之和的最小值.

已知点 $\text{[math]}$ 在双曲线C： $\text{[math]}$ 上，

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