- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高二上学期文数期中考试试卷

曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的直线为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，记直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 变化时，试问直线 $\text{[math]}$ 是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．

举一反三

直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，该椭圆上点P使 $\text{[math]}$ 的面积等于6，这样的点P共有（）

过点M（－2，0）的直线m与椭圆 $\text{[math]}$ 交于P₁ ， P₂ ，线段P₁P₂的中点为P，设直线m的斜率为k₁（ $\text{[math]}$ ），直线OP的斜率为k₂ ，则k₁k₂的值为（）

已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则a=（　　　）

若直线l的斜率k的取值范围是 $\text{[math]}$ ，则该直线的倾斜角α的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交其准线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

已知以动点 $\text{[math]}$ 为圆心的 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切，与定圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相外切.

（Ⅰ）求动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）过曲线 $\text{[math]}$ 上位于 $\text{[math]}$ 轴两侧的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 轴垂直）分别作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点.

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