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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

北京市第八十中学2018-2019学年高三理数10月月考试卷

若无穷数列 $\text{[math]}$ 满足：①对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②存在常数M，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为“T数列”.

（1）、若数列 $\text{[math]}$ 的通项为 $\text{[math]}$ ，证明：数列 $\text{[math]}$ 为“T数列”；

（2）、若数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正整数，且数列 $\text{[math]}$ 为“T数列”，证明：对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（3）、若数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正整数，且数列 $\text{[math]}$ 为“T数列”，证明：存在 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为等差数列.

举一反三

已知数列{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且a_m=b_m=16，a_m₊₄=b_m₊₄ ， m∈N^* ，则下列大小关系正确的是（）

数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁=1，S_n= $\text{[math]}$ ，

已知数列{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，且a_n＞0，b_n＞0，记数列{a_n•b_n}的前n项和为S_n ，若a₁=b₁=1，S_n=（n﹣1）•3ⁿ+1（n∈N^*），则数列{ $\text{[math]}$ }的最大项为第{#blank#}1{#/blank#}项．

在公差不为0的等差数列{a_n}中，a₂²=a₃+a₆ ，且a₃为a₁与a₁₁的等比中项．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设b_n=（﹣1）ⁿ $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数， $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ ；等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ 是它的前 $\text{[math]}$ 项和. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与2 $\text{[math]}$ 的等差中项为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = （）

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