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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

北京市第八十中学2018-2019学年高三理数10月月考试卷

若无穷数列 $\text{[math]}$ 满足：①对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②存在常数M，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为“T数列”.

（1）、若数列 $\text{[math]}$ 的通项为 $\text{[math]}$ ，证明：数列 $\text{[math]}$ 为“T数列”；

（2）、若数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正整数，且数列 $\text{[math]}$ 为“T数列”，证明：对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（3）、若数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正整数，且数列 $\text{[math]}$ 为“T数列”，证明：存在 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为等差数列.

举一反三

已知{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且b₂=3，b₃=9，a₁=b₁ ， a₁₄=b₄ ．

已知各项均为正数的等差数列{a_n}满足：a₄=2a₂ ，且a₁ ， 4，a₄成等比数列，设{a_n}的前n项和为S_n ．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为T_n ，求证：T_n＜3．

已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列且公差 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的部分项组成下列数列： $\text{[math]}$ 恰为等比数列，其中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，首项 $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列， $\text{[math]}$ 。

若等差数列 $\text{[math]}$ 和等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

若有穷数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称其为“ $\text{[math]}$ 阶 $\text{[math]}$ 数列”.

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