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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

北京市第八十中学2018-2019学年高三理数10月月考试卷

若无穷数列 $\text{[math]}$ 满足：①对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②存在常数M，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为“T数列”.

（1）、若数列 $\text{[math]}$ 的通项为 $\text{[math]}$ ，证明：数列 $\text{[math]}$ 为“T数列”；

（2）、若数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正整数，且数列 $\text{[math]}$ 为“T数列”，证明：对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（3）、若数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正整数，且数列 $\text{[math]}$ 为“T数列”，证明：存在 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为等差数列.

举一反三

已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=1，且a₁ ， a₃ ， a₉成等比数列．求数列{a_n}的通项公式．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，公差d≠0，S₅=4a₃+6，且a₁ ， a₃ ， a₉成等比数列．

已知{a_n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S_n ，若a₃ ， a₄ ， a₈成等比数列，则（）

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数， $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ ；等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ （）

在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ （）

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