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题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省武汉市江汉区2025届高三7月新起点摸底考试数学试卷

若有穷数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称其为“ $\text{[math]}$ 阶 $\text{[math]}$ 数列”.

（1）、若“6阶 $\text{[math]}$ 数列”为等比数列，写出该数列的各项；

（2）、若某“ $\text{[math]}$ 阶 $\text{[math]}$ 数列”为等差数列，求该数列的通项 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示）；

（3）、记“ $\text{[math]}$ 阶 $\text{[math]}$ 数列” $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，试问：数列 $\text{[math]}$ 能否为“ $\text{[math]}$ 阶 $\text{[math]}$ 数列”？若能，求出所有这样的数列 $\text{[math]}$ ；若不能，请说明理由.

举一反三

在等差数列{a_n}中，a₁=3，其前n项和为S_n ，等比数列{b_n}的各项均为正数，b₁=1，公比为q，且b₂+S₂=12，q= $\text{[math]}$

（Ⅰ）求a_n与b_n；

（Ⅱ）设数列{c_n}满足c_n= $\text{[math]}$ ，求{c_n}的前n项和T_n ．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， S₉=﹣18，S₁₃=﹣52，{b_n}为等比数列，且b₅=a₅ ， b₇=a₇ ，则b₁₅的值为（）

设数列{a_n}是首项为1的等比数列，若 $\text{[math]}$ 是等差数列，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为S_n $\text{[math]}$ ，且满足：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

已知数列{a_n}前n项和为S_n ．

已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等差数列.

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