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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期数学第二次月考试卷

已知函数 $\text{[math]}$ 有如下性质：如果常数 $\text{[math]}$ ，那么该函数在 $\text{[math]}$ 上是减函数，在 $\text{[math]}$ 上是增函数.

（1）、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用上述性质，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和值域.

（2）、对于（1）中的函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ ，若对于任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

设函数 $\text{[math]}$ （x＞0）．

（1）写出函数f（x）的单调区间（不要求推理过程）；

（2）是否存在正实数m，n（m＜n），使函数f（x）的定义域为[m，n]时值域为 $\text{[math]}$ ？若存在，求m，n的值；若不存在，请说明理由．

设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使得|f（x）|≤M|x|对一切的实数x都成立，则称f（x）为“倍约束函数”．现给出下列函数：

①f（x）=2x，

②f（x）=x²+1，

③f（x）=sinx+cosx，

④f（x）= $\text{[math]}$ ，

⑤f（x）是定义在实数集上的奇函数，且对一切的x₁ ， x₂均有|f（x₁）﹣f（x₂）|≤2|x₁﹣x₂|．

其中是“倍约束函数”的有（）

设全集U=R，集合A={x|2^x-1≥1}，B={x|x²-4x-5＜0}．

（Ⅰ）求A∩B，（∁_UA）∪（∁_UB）；

（Ⅱ）设集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，若B∩C=C，求实数m的取值范围．

函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，把函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像。

已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的单调函数且对任意的实数都有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

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