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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 2019年高二理数期中联考试卷

历史上，许多人研究过圆锥的截口曲线．如图，在圆锥中，母线与旋转轴夹角为 $\text{[math]}$ ，现有一截面与圆锥的一条母线垂直，与旋转轴的交点 $\text{[math]}$ 到圆锥顶点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，对于所得截口曲线给出如下命题：

①曲线形状为椭圆；②点 $\text{[math]}$ 为该曲线上任意两点最长距离的三等分点；③该曲线上任意两点间的最长距离为 $\text{[math]}$ ，最短距离为 $\text{[math]}$ ；④该曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ．其中正确命题的序号为（）

A、①②④ B、①②③④ C、①②③ D、①④

举一反三

已知实数 $\text{[math]}$ 构成一个等比数列，则圆锥曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与x轴交于点D ，与双曲线 $\text{[math]}$ 交于A ， B两点，点F为抛物线的焦点，若△ADF为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是（）

已知双曲线的中心在原点，焦点 $\text{[math]}$ 在坐标轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆和双曲线的公共焦点， $\text{[math]}$ 是他们的一个公共点，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

当ab＜0时，方程ay²﹣ax²﹣b＝0所表示的曲线是（）

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