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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，离心率e= $\text{[math]}$ ，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A₁ ， A₂ ，点M是椭圆上异于A_l ， A₂的任意一点，设直线MA₁ ， MA₂的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ 为定值．

举一反三

已知椭圆C: $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1与双曲线 $\text{[math]}$ 有公共焦点，过椭圆C的右顶点B任意作直线l，设直线l交抛物线y²=2x于P、Q两点，且OP⊥OQ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）在椭圆C上，是否存在点R（m，n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x²+y²=1相交于不同的两点M、N，且△OMN的面积最大？若存在，求出点R的坐标及对应的△OMN的面积；若不存在，请说明理由．

海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图，现假设：

①失事船的移动路径可视为抛物线 $\text{[math]}$ ；

②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；

③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t

已知椭圆E： $\text{[math]}$ ，圆O：x²+y²=a²与y轴正半轴交于点B，过点B的直线与椭圆E相切，且与圆O交于另一点A，若∠AOB=60°，则椭圆E的离心率为（）

已知实数 $\text{[math]}$ 构成一个等比数列，则圆锥曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，则k应满足的条件是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），过点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.

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