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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省湖州市长兴县2018-2019学年九年级下学期数学第三次月考试卷

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OABC的边OA，OC都在坐标轴上，点B的坐标为(12，16)．点D以每秒5个单位的速度从点C向点A运动(不与A，C重合)，反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的图象经过点D，与AC的另一个交点为E，与AB，BC分别交于点FG，连结EF．设点D的运动时间为t．

（1）、当t=1时，求反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的解析式；

（2）、点D在运动过程中，

①求证：当线段AF的长度取最大值时，点D恰好为AC的中点；

②是否存在这样的t，使得△AEF为等腰三角形？若存在，请求出此时点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）、连结FG，将△BFG沿着FG所在直线翻折，当点B落在y轴左侧时，请直接写出t的取值范围．

举一反三

如图，在正方形ABCD中，对角线AD，BC交于点O，点E、F分别在AC，CD边上，EF∥AD，交BC于点P，若点O是△BEF的重心．

如图是抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y₂=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：

①abc＞0；②方程ax²+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x＜4时，有y₂＞y₁；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}．（只填写序号）

如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=30cm，BC=25cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s．

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将边 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处；再将边 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的延长线上的点 $\text{[math]}$ 处，两条折痕与斜边 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图，D是△ABC的边AB上的一点，BD＝ $\text{[math]}$ ，AB＝3，BC＝2

已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=60°.

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