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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

四川省雅安市2018-2019学年高二下学期数学期末考试试卷

已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，且 $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程;

（2）、直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），则直线 $\text{[math]}$ 是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由.

举一反三

以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x²+y²﹣2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是（）

如果对任何实数k，直线（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

已知顶点为原点O的抛物线C₁的焦点F与椭圆C₂： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的右焦点重合，C₁与C₂在第一和第四象限的交点分别为A、B．

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F与椭圆C的一个焦点重合，且抛物线的准线与椭圆C相交于点 $\text{[math]}$ ．

曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的直线为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，记直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 变化时，试问直线 $\text{[math]}$ 是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．

（多选）已知抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 到准线的距离为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

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