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题型:解答题
题类:常考题
难易度:普通
已知顶点为原点O的抛物线C
1
的焦点F与椭圆C
2
:
=1(a>b>0)的右焦点重合,C
1
与C
2
在第一和第四象限的交点分别为A、B.
(1)
若△AOB是边长为2
的正三角形,求抛物线C
1
的方程;
【答案】
(2)
若AF⊥OF,求椭圆C
2
的离心率e;
【答案】
(3)
点P为椭圆C
2
上的任一点,若直线AP、BP分别与x轴交于点M(m,0)和N(n,0),证明:mn=a
2
.
【答案】
【考点】
【解析】
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组卷次数:22次
+
选题
举一反三
设椭圆C:
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F
1
、F
2
, P是C上的点,PF
2
⊥F
1
F
2
, ∠PF
1
F
2
=30°,则C的离心率为( )
已知双曲线
﹣
=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y
2
=2px(p>0)的准线分别交于A、B两点,O为坐标原点,若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为
,则该抛物线的标准方程是{#blank#}1{#/blank#}.
在平面直角坐标系xOy中,已知P点到两定点D(﹣2,0),E(2,0)连线斜率之积为-
.
若直线y=kx﹣k交抛物线y
2
=4x于A,B两点,且线段AB中点到y轴的距离为3,则|AB|=( )
已知P是双曲线
﹣y
2
=1上任意一点,过点P分别作曲线的两条渐近线的垂线,垂足分别为A、B,则
的值是( )
已知椭圆
与抛物线
的交点为
,
连线经过抛物线的焦点
,且线段
的长度等于椭圆的短轴长,则椭圆的离心率为( )
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