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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省镇江市2018-2019学年高一下学期数学期末考试试卷

如图，在道路边安装路灯，路面 $\text{[math]}$ 宽 $\text{[math]}$ ，灯柱 $\text{[math]}$ 高14 $\text{[math]}$ ，灯杆 $\text{[math]}$ 与地面所成角为30°．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线 $\text{[math]}$ 与灯杆 $\text{[math]}$ 垂直，轴线 $\text{[math]}$ ，灯杆 $\text{[math]}$ 都在灯柱 $\text{[math]}$ 和路面宽线 $\text{[math]}$ 确定的平面内．

（1）、当灯杆 $\text{[math]}$ 长度为多少时，灯罩轴线 $\text{[math]}$ 正好通过路面 $\text{[math]}$ 的中线?

（2）、如果灯罩轴线AC正好通过路面 $\text{[math]}$ 的中线，此时有一高2.5 $\text{[math]}$ 的警示牌直立在 $\text{[math]}$ 处，求警示牌在该路灯灯光下的影子长度．

举一反三

已知函数f（x）=x³﹣3x及y=f（x）上一点P（1，﹣2），过点P作直线l．

（1）求使直线l和y=f（x）相切且以P为切点的直线方程；

（2）求使直线l和y=f（x）相切且切点异于P的直线方程．

一艘轮船在江中向正东方向航行，在点P观测到灯塔A、B在一直线上，并与航线成角α（0^°＜α＜90^°），轮船沿航线前进b米到达C处，此时观测到灯塔A在北偏西45^°方向，灯塔B在北偏东β（0^°＜β＜90^°）方向，0^°＜α+β＜90^° ，求CB；（结果用α，β，b表示）

下列说法中正确的是（）

曲线y= $\text{[math]}$ x³+x在点（1， $\text{[math]}$ ）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为{#blank#}1{#/blank#}．

某观测站在城A南偏西20°方向的C处，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路距C31千米的B处有一人正沿公路向城A走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问这人还要走多少千米可到达城A?

如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离.已知山高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在水平面上E处测得山顶A的仰角为30°，山顶C的仰角为60°， $\text{[math]}$ ，则两山顶A，C之间的距离为（）

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