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题型：解答题题类：常考题难易度：容易

广西南宁市“4N”高中联合体2018-2019学年高一下学期期末数学试题

下表是某地一家超市在2018年一月份某一周内周2到周6的时间 $\text{[math]}$ 与每天获得的利润 $\text{[math]}$ （单位：万元）的有关数据．

星期 $\text{[math]}$	星期2	星期3	星期4	星期5	星期6
利润 $\text{[math]}$	2	3	5	6	9

参考公式： $\text{[math]}$

（1）、根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程 $\text{[math]}$ ；

（2）、估计星期日获得的利润为多少万元．

举一反三

年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间回归方程为 $\text{[math]}$ =10+70x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均( )

某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

月平均气温x（℃）	17	13	8	2
月销售量y（件）	24	33	40	55

由表中数据算出线性回归方程 $\text{[math]}$ =bx+a中的b=﹣2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．

对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（x_i ， y_i）（i=1，2，…，8），其回归直线方程是 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，且x₁+x₂+x₃+…+x₈=2（y₁+y₂+y₃+…+y₈）=8，请估算x=3时，y={#blank#}1{#/blank#}．

已知两个具有线性相关关系的变量的一组数据（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），…，（x_n ， y_n），由这些数据得到的回归直线l的方程为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则下列各点中一定在l上的是（）

已知下列命题：①在线性回归模型中，相关指数 $\text{[math]}$ 越接近于1，表示回归效果越好；②两个变量相关性越强，则相关系数r就越接近于1；③在回归直线方程 $\text{[math]}$ 中，当解释变量 $\text{[math]}$ 每增加一个单位时，预报变量 $\text{[math]}$ 平均减少0.5个单位；④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.⑤回归直线 $\text{[math]}$ 恒过样本点的中心 $\text{[math]}$ ，且至少过一个样本点；⑥若 $\text{[math]}$ 的观测值满足 $\text{[math]}$ ≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；⑦从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．其中正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

下图是相关变量 $\text{[math]}$ 的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程： $\text{[math]}$ ，相关系数为 $\text{[math]}$ ；方案二：剔除点 $\text{[math]}$ ，根据剩下数据，得到线性回归方程： $\text{[math]}$ ，相关系数为 $\text{[math]}$ ；则（）

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