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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广西南宁市第三中学2017-2018学年高二下学期理数第一次月考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为F₁ ， F₂ ，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直l₁于点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M.

（1）、求点M的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设 $\text{[math]}$ 与x轴交于点Q， $\text{[math]}$ 上不同于点Q的两点R、S，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点且纵坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ．

已知离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .

过椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的上顶点 $\text{[math]}$ 作相互垂直的两条直线，分别交椭圆于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合）

（Ⅰ）设椭圆的下顶点为 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若存在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 斜率的绝对值都不为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知动点 $\text{[math]}$ 到定点 $\text{[math]}$ 和到直线 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ ，设动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 相交于一点（交点位于线段 $\text{[math]}$ 上，且与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合）.

已知点 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为2，O为坐标原点．

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，过点P（0，1）做斜率为k的直线l，椭圆E与直线l交于A，B两点，当直线l垂直于y轴时 $\text{[math]}$ ．

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