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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖北省十堰市2019年高三理数四月调研考试试卷

某大型工厂有 $\text{[math]}$ 台大型机器在 $\text{[math]}$ 个月中， $\text{[math]}$ 台机器至多出现 $\text{[math]}$ 次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的．出现故障时需 $\text{[math]}$ 名工人进行维修，每台机器出现故障的概率为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 名工人每月只有维修 $\text{[math]}$ 台机器的能力，每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修．就能使该厂获得 $\text{[math]}$ 万元的利润，否则将亏损 $\text{[math]}$ 万元．该工厂每月需支付给每名维修工人 $\text{[math]}$ 万元的工资．

（1）、若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修，则称工厂能正常运行若该厂只有 $\text{[math]}$ 名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率；

（2）、已知该厂现有 $\text{[math]}$ 名维修工人．

（ⅰ）记该厂每月获利为 $\text{[math]}$ 万元，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望；

（ⅱ）以工厂每月获利的数学期望为决策依据，试问该厂是否应该再招聘 $\text{[math]}$ 名维修工人？

举一反三

一个盒子里装有标号为1，2，3，…，5的5张标签，现随机地从盒子里无放回地抽取两张标签．记X为两张标签上的数字之和．

（1）求X的分布列．

（2）求X的期望E（X）和方差D（X）．

微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过2两小时的人被定义为“非微信达人”，已知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2．

已知实数x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ， x₅满足0＜x₁＜x₂＜x₃＜x₄＜x₅

甲和乙两人独立的从五门选修课课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

一袋中装有5个红球和3个黑球(除颜色外无区别)，任取3球，记其中黑球数为X，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

某汽车公司最新研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程（理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程）的测试.现对测试数据进行整理，得到如下的频率分布直方图：

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