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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

河北省邢台市第一中学2018-2019学年高一下学期数学第三次月考试卷

在如图所示的几何体中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

举一反三

α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：

①m⊥n

②α⊥β

③m⊥β

④n⊥α

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：{#blank#}1{#/blank#}

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．

（Ⅰ）证明：PA⊥BD；

（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

如图所示的多面体中，ABCD是平行四边形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，∠ABD= $\text{[math]}$ ，AB=2AD．

（Ⅰ）求证：平面BDEF⊥平面ADE；

（Ⅱ）若ED=BD，求AF与平面AEC所成角的正弦值．

如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长均为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 为等边三角形，侧棱 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（II）求锐二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

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