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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

河北省邢台市第一中学2018-2019学年高一下学期数学第三次月考试卷

在如图所示的几何体中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

举一反三

四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形， $\text{[math]}$ 为BC的中点，连接AE，BD，交点H，PH⊥平面ABCD，M为PD的中点．

如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，平面A₁ABB₁⊥平面ABCD，且∠ABC= $\text{[math]}$ ．

如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=AC=1，BC=2，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．

（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面ABC；

（Ⅱ）求锐二面角M﹣AC﹣B的余弦值．

如图四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD．△PAD是正三角形，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD=CD=2AB，点E为PD中点．

（I）证明：CD⊥平面PAD

（II）证明：平面PBC⊥平面PCD

（III）求二面角D﹣PB﹣C的余弦值．

如图，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC= $\text{[math]}$ CP=2，D是CP中点，将△PAD沿AD折起，使得PD⊥面ABCD；

（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PCD；

（Ⅱ）若E是PC的中点．求三棱锥A﹣PEB的体积．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为梯形，AB//CD， $\text{[math]}$ ，AB=AD=2CD=2，△ADP为等边三角形．

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