如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

平面与平面垂直的判定2+++++++++

如图所示，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC．

（1）、求证：平面AB₁C₁⊥平面A₁C；

（2）、若AB₁⊥A₁C，求线段AC与AA₁长度之比；

（3）、若D是棱CC₁的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB₁C₁？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AC⊥B₁D，BB₁⊥底面ABCD，E、F、H分别为AD、CD、DD₁的中点，EF与BD交于点G．

（1）证明：平面ACD₁⊥平面BB₁D；

（2）证明：GH∥平面ACD₁ ．

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直．已知AB=2，EF=1．

（Ⅰ）求证：平面DAF⊥平面CBF；

（Ⅱ）求直线AB与平面CBF所成角的大小；

（Ⅲ）当AD的长为何值时，平面DFC与平面FCB所成的锐二面角的大小为60°？

求证：

（Ⅰ）求证：B₁C∥平面A₁DE；

（Ⅱ）若AC=3BC=6，△AB₁C为等边三角形，求四棱锥A₁﹣B₁C₁ED的体积．

（Ⅰ）证明 PA//平面EDB；

（Ⅱ）证明PB⊥平面EFD.

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