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题型：解答题题类：难易度：困难

广西南宁市第三中五象校区学2024-2025学年高二上学期月考数学试题（一）

如下图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是AC中点，E、F分别是BA、BC边上的动点，且 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 沿EF折起，将点B折至点P的位置，得到四棱锥；

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 是直二面角，求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，求直线PE与平面ABC所成角的正弦值的取值范围．

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ADC=45°，AD=

AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点．

如图，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A₁O⊥平面ABCD，AB＝AA₁＝ $\text{[math]}$ .证明：A₁C⊥平面BB₁D₁D.

如图1所示，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 的正投影 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，得到几何体 $\text{[math]}$ ，如图2所示．

如图， $\text{[math]}$ 是平面四边形 $\text{[math]}$ 的对角线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .现在沿 $\text{[math]}$ 所在的直线把 $\text{[math]}$ 折起来，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如图.

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠BAC＝120°，AC＝AB＝2，AA₁＝3．

如图，长方体ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，点E在棱AA₁上，BE⊥EC₁.

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