- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

安徽省泗县第一中学2018-2019学年高二下学期理数第三次月考试卷

某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率有帮助”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：

	60分及以下	61～70分	71～80分	81～90分	91～100分
甲班（人数）	3	6	12	15	9
乙班（人数）	4	7	16	12	6

现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀.

（1）、由以上统计数据填写 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助；

（2）、对甲乙两班60分及以下的同学进行定期辅导，一个月后从中抽取3人课堂检测， $\text{[math]}$ 表示抽取到的甲班学生人数，求 $\text{[math]}$ 及至少抽到甲班1名同学的概率.

举一反三

某校在高二年级实行选课走班教学，学校为学生提供了多种课程，其中数学科提供5种不同层次的课程，分别称为数学1、数学2、数学3、数学4、数学5，每个学生只能从这5种数学课程中选择一种学习，该校高二年级1800名学生的数学选课人数统计如表：

课程	数学1	数学2	数学3	数学4	数学5	合计
选课人数	180	540	540	360	180	1800

为了了解数学成绩与学生选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取了10人进行分析．

某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：

	积极参加班级工作	不太主动参加班级工作	合计
学习积极性高	18	7	25
学习积极性一般	6	19	25
合计	24	26	50

（Ⅰ）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？

（Ⅱ）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．

参考公式与临界值表：K²= $\text{[math]}$ ．

p（K²≥k₀）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生．得到下面列联表：

数学物理	85～100分	85分以下	合计
85～100分	37	85	122
85分以下	35	143	178
合计	72	228	300

附表：

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

K²= $\text{[math]}$

现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为（）

袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是（）

第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm）：

若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”．

某厂每日生产一种大型产品2件，每件产品的投入成本为1000元．产品质量为一等品的概率为0.5，二等品的概率为0.4，每件一等品的出厂价为5000元，每件二等品的出厂价为4000元，若产品质量不能达到一等品或二等品，除成本不能收回外，每生产1件产品还会带来1000元的损失．

（Ⅰ）求在连续生产的3天中，恰有两天生产的2件产品都为一等品的概率；

（Ⅱ）已知该厂某日生产的这种大型产品2件中有1件为一等品，求另1件也为一等品的概率；

（Ⅲ）求该厂每日生产这种产品所获利润ξ（元）的分布列和期望．

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