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题型：解答题题类：真题难易度：困难

2019年高考理数真题试卷（全国Ⅰ卷）

为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验。试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验。对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药。一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验。当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效。为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得-1分：若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得-1分：若都治愈或都未治愈则两种药均得0分。甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X。

（1）、求X的分布列；

（2）、若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，p_i(i=0，1，…，8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效“的概率，则P₀=0，P₈=1，p_i=ap_i-1+bp_i+cp_i+1(i=1，2，…，7)，其中a=P(X=-1)，b=P(X=0)，c=P(X=1)。假设α=0.5，β=0.8。

(i)证明： $\text{[math]}$ （i=0，1，2，…，7）为等比数列；

(ii)求P₄ ，并根据P₄的值解释这种试验方案的合理性。

举一反三

等比数列｛a_n}中a₁=512，公比 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示它的前n项之积，则 $\text{[math]}$ 中最大的是（）

设ξ的分布列如下：

ξ	﹣1	0	1
P_i	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	P

则P等于（　　）

某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X名男同学．

《中国好声音》每期节目有四位导师A，B，C，D参与．其规则是导师坐在特定的座椅上且背对歌手认真倾听其演唱，若每位参赛选手在演唱完之前有导师欣赏而为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练；若出现多位导师为同一位学员转身，则选择权反转，交由学员自行选择导师，已知某期《中国好声音》中，8位选手唱完后，四位导师为其转身的情况统计如下：（记转身为T）

现从这8位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况．

某单位招聘员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：

分数段	[60，65）	[65，70）	[70，75）	[75，80）	[80，85）	[85，90）	[90，95）
人数	1	3	6	6	2	1	1

若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为（）

设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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