- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省台州市2019届九年级中考数学模拟试题（3月份）

已知菱形ABCD的边长为1.∠ADC＝60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F.

（1）、特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点.求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；

（2）、若点E、F始终分别在边DC、CB上移动.记等边△AEF的外心为点P.

①猜想验证：如图2.猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；

②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

举一反三

如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S_△DMN：S_{四边形ANME}等于（）

如图：在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，AB=10，AC=6，
求D到AB的距离.

已知：如图，△ABC中，点D、E是边AB上的点，CD平分∠ECB，且 $\text{[math]}$ .

(1)求证：△CED∽△ACD；
(2)求证： $\text{[math]}$ .

如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．直线y=kx+b与抛物线y=mx²﹣ $\text{[math]}$ x+n同时经过A（0，3）、B（4，0）．

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