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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省台州市2019届九年级中考数学模拟试题（3月份）

已知菱形ABCD的边长为1.∠ADC＝60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F.

（1）、特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点.求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；

（2）、若点E、F始终分别在边DC、CB上移动.记等边△AEF的外心为点P.

①猜想验证：如图2.猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；

②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

举一反三

如图，已知已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，且 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（0，﹣1），点C（m，0）是x轴上的一个动点．

如图，已知四边形ABCD是菱形，∠A=72°，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3={#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，施工队在沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边点E同时施工，从AC上的一点B，取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点B的距离如何求得？请你设计出解决方案．

在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF.已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒.

如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥BD，且CF＝DE，连接AE，BF，EF.

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