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题型：解答题题类：真题难易度：普通

上海市2019年春季高考数学试卷

已知抛物线方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为焦点， $\text{[math]}$ 为抛物线准线上一点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 与抛物线的交点，定义： $\text{[math]}$ ．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；

（2）、证明：存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；

（3）、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线准线上三点，且 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系．

举一反三

已知抛物线C：x²=2y的焦点为F，过抛物线上一点M作抛物线C的切线l，l交y轴于点N．

已知圆 $\text{[math]}$ 截直线 $\text{[math]}$ 所得弦的长度为4，则实数 $\text{[math]}$ （）

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线为l，直线l与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于A，B两点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，过抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 作准线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点）的面积之比为3：1，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是某景区的两条道路（宽度忽略不计， $\text{[math]}$ 为东西方向），Q为景区内一景点，A为道路 $\text{[math]}$ 上一游客休息区，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （百米），Q到直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离分别为3（百米）， $\text{[math]}$ （百米），现新修一条自A经过Q的有轨观光直路并延伸至道路 $\text{[math]}$ 于点B，并在B处修建一游客休息区.

“ $\text{[math]}$ ”可以看作数学上的无穷符号，也可以用来表示数学上特殊的曲线．如图所示的曲线 $\text{[math]}$ 过坐标原点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点到两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之积为定值．则下列说法正确的是（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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