- 二一组卷

题型：多选题题类：难易度：困难

广东省建文教育集团两学部2024-2025学年高三上学期12月第一次模拟数学试题

“ $\text{[math]}$ ”可以看作数学上的无穷符号，也可以用来表示数学上特殊的曲线．如图所示的曲线 $\text{[math]}$ 过坐标原点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点到两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之积为定值．则下列说法正确的是（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ B、若 $\text{[math]}$ 上的点到两定点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离之积为16，则点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上 C、若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ D、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 上第一象限内的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

举一反三

如图，在圆x²+y²=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是（　　）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ 的对边，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积等于（）

关于曲线C： $\text{[math]}$ ，给出下列五个命题：

①曲线C关于直线y=x对称；②曲线C关于点 $\text{[math]}$ 对称；③曲线C上的点到原点距离的最小值为 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，曲线C上所有点处的切线斜率为负数；⑤曲线C与两坐标轴所围成图形的面积是 $\text{[math]}$ .上述命题中，为真命题的是{#blank#}1{#/blank#}.（将所有真命题的编号填在横线上）