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题型：多选题题类：难易度：困难

广东省建文教育集团两学部2024-2025学年高三上学期12月第一次模拟数学试题

“ $\text{[math]}$ ”可以看作数学上的无穷符号，也可以用来表示数学上特殊的曲线．如图所示的曲线 $\text{[math]}$ 过坐标原点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点到两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之积为定值．则下列说法正确的是（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ B、若 $\text{[math]}$ 上的点到两定点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离之积为16，则点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上 C、若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ D、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 上第一象限内的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

举一反三

若长度为定值的线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动，O为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的重心、内心、外心、垂心的轨迹都不可能是（）

设甲、乙两楼相距

，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是（）

若A（a，b），B（b，a）且a＞b，则|AB|={#blank#}1{#/blank#}．

过x轴下方的一动点P作抛物线C：x²=2y的两切线，切点分别为A，B，若直线AB到圆x²+y²=1相切，则点P的轨迹方程为（）

如图，反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）图像经过矩形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 的面积是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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