- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

湖北省2019届高三理数4月份调研考试试卷

近年来，随着网络的普及，数码产品早已走进千家万户的生活，为了节约资源，促进资源循环利用，折旧产品回收行业得到迅猛发展，电脑使用时间越长，回收价值越低，某二手电脑交易市场对2018年回收的折旧电脑交易前使用的时间进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，在如图对时间使用的分组中，将使用时间落入各组的频率视为概率.

（1）、若在该市场随机选取3个2018年成交的二手电脑，求至少有2个使用时间在 $\text{[math]}$ 上的概率；

（2）、根据电脑交易市场往年的数据，得到如图所示的散点图，其中 $\text{[math]}$ （单位：年）表示折旧电脑的使用时间， $\text{[math]}$ （单位：百元）表示相应的折旧电脑的平均交易价格.

（ⅰ）由散点图判断，可采用 $\text{[math]}$ 作为该交易市场折旧电脑平均交易价格与使用年限 $\text{[math]}$ 的回归方程，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，选用如下参考数据，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程.

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
5.5	8.5	1.9	301.4	79.75	385

（ⅱ）根据回归方程和相关数据，并用各时间组的区间中点值代表该组的值，估算该交易市场收购1000台折旧电脑所需的费用

附：参考公式：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

举一反三

在对两个变量进行回归分析时，甲、乙分别给出两个不同的回归方程，并对回归方程进行检验.对这两个回归方程进行检验时，与实际数据（个数）对比结果如下：

	与实际相符数据个数	与实际不符合数据个数	合计
甲回归方程	32	8	40
乙回归方程	40	20	60
合计	72	28	100

则从表中数据分析，{#blank#}1{#/blank#}回归方程更好（即与实际数据更贴近）.

混凝土的抗压强度X较易测定，其抗剪切强度Y不易测定.工程中希望找出规律由X估算出Y ，以便应用.现测得一批对应数据如下：

X	141	152	168	182	195	204	22.3	254	277
Y	23.1	25.3	27.9	29.8	31.1	31.8	32.5	34.8	35.2

其中X——抗压强度，Y——抗剪切强度.试求出Y关于X的回归方程.

（提示：考虑Y＝bX＋a及Y＝AX^b两种函数模型）

以下三个命题中：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

②老张身高176cm，他爷爷、父亲、儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm，因儿子的身高与父亲的身高有关，用回归分析的方法得到的回归方程为 $\text{[math]}$ ，则预计老张的孙子的身高为180cm；

③设样本数据x₁ ， x₂ ， …，x₁₀的均值和方差均为2，若y_i=x_i+m（m为非零实数，i=1，2，…，10）的均值和方差分别为22+m，2（　　）

下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

石嘴山三中最强大脑社对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据

参考公式： $\text{[math]}$

某名校从 $\text{[math]}$ 年到 $\text{[math]}$ 年考入清华，北大的人数可以通过以下表格反映出来。（为了方便计算，将 $\text{[math]}$ 年编号为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 年编为 $\text{[math]}$ ，以此类推……）

年份 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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